Como ressaltado na seção Pesquisa, o desenvolvimento dos recursos computacionais associado ao conjunto de ferramentas numéricas hoje disponível têm permitido a resolução de problemas mais próximos a nossa realidade. Neste cenário, a seguir são apresentados as principais linhas de pesquisa.

Teoria de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial:
O Problema de Controle Ótimo (PCO), também reconhecido como Problema de Otimização Dinâmica (POD), consiste na determinação do perfil do vetor de variáveis de controle de modo a minimizar um vetor de funções objetivo. A principal dificuldade associada a este problema reside na flutuação do índice diferencial. Este pode ser entendido como uma medida de dificuldade de resolução do sistema de equações algébrico-diferenciais. Além disso, tem-se como motiviação para o estudo deste tipo de problema o tratamento do sistema algébrico-diferencial e não de um puramente diferencial. Dentre as inúmeras aplicações do PCO pode-se citar: i) aplicações em processos (bio)químicos, com atenção especial para o problema de fermentação alcoólica; ii) desenvolvimento de estratégias para a administração de drogas em pacientes com câncer; iii) problemas matemáticos com restrições de desigualdade/igualdade com índice diferencial flutuante.

Métodos de Otimização:
A otimização está presente em praticamente todas as áreas da ciência e engenharia, com aplicações em áreas distintas. Isto se deve a necessidade de se extrair o melhor dos processos ou projetar o novo com melhor desempenho e menor custo. Estes métodos podem ser classificados em três classes, a saber, Métodos Clássicos, Métodos Heurísticos e Métodos Híbridos. Os Métodos Clássicos são fundamentados no uso de informações sobre o gradiente da função objetivo e das restrições para a atulização do candidato a solução do problema de otimização. Os Métodos Heurísticos apresentam como principal caracteristica o fato de trabalharem com uma população de candidatos a solução do problema de otimização (a grande maioria) e por não fazerem uso de informações sobre o gradiente da função objetivo e das restrições para a atulização dos candidatos a solução do problema de otimização. Já os Métodos Híbridos, como o próprio nome diz, consistem na associação entre os Métodos Clássicos e os Métodos Heurísticos de forma a aproveitar as vantagens individuais de cada abordagem de modo a desenvolver uma estratégia de otimização mais eficiente e com menor custo de processamento de informações.

Desenvolvimento de Algoritmos de Otimização Auto-Adaptativos:
Uma das principais questões que surgem na resolução de problemas através da análise numérica é a definição dos parâmetros que serão empregados. Tradicionamente, uma forma de avaliar a dependência da solução quanto ao uso de um determinado parâmetro é realizar a análise de sensibilidade. Apesar de amplamente utilizada, esta abordagem onera e muito o esforço computacinal necessário para a resolução do problema. Para superar esta dificuldade, nos últimos anos, esforços têm sido dedicados ao desenvolvimento de estratégias de otimização auto-adaptativas. Estas consistem da definição de estratégias para a atualização dinâmica de parâmetros nos algoritmos de otimização. No contextos dos Métodos Heurísticos, tem-se observado avanços na atualização dos parâmetros usando Modelos Caóticos de Busca e o Conceito de Taxa de Convergência, baseado no Conceito de Homogeneidade da População.

Problemas Inversos:
Diferentemente do que acontece com um Problema Direto (problema de simulação), resolver um Problema Inverso consiste em determinar causas desconhecidas a partir de efeitos observados através da formulação de um problema de otimização. Tal problema surge da necessidade de obtenção de parâmetros em modelos teóricos de modo que estes possam ser usados para simular o comportamento do sistema em diferentes condições de operação. O procedimento de resolução de um problema inverso consiste primeiramente da formulação de uma função objetivo através da minimização da diferença entre os valores experimentais e os calculados pelo modelo matemático correspondente. Em seguida, escolhe-se uma estratégia de otimização adequada para determinar a solução do problema inverso. Dentre as inúmeras aplicações envolvendo problemas inversos, pode-se citar o seu uso em medicina (tomografias, eletrocardiologia, ultrassom, localização de tumores), em geofísica e ciências ambientais (explorações sísmicas, detecção de depósitos de petróleo, monitoramento de poluentes no subsolo), em ciências biológicas (restauração de imagens biológicas obtidas com microscópios de força atômica), em engenharia (estimação de parâmetros, determinação de fontes de calor, detecção de falhas), dentre outras áreas multidisciplinares.

Problema de Otimização Multiobjetivo:
Os probemas reais são inerentemente multiobjetivos, isto é, o objetivo é uma grandeza escalar e não vetorial. Além disso, é importante ressaltar que os objetivo, em sua grande maioria, são conflitantes, isto é, uma melhora em um deles causa a depreciação no outro. Tradicionalmente, existem duas metodologias para a resolução deste problema, a saber, a transformação do problema original em um problema com um único objetivo e a resolução do problema original. Foi somente com o desenvolvimento dos Métodos Heurísticos associado ao conceito de dominância de Pareto, que os problemas de otimização multiobjetivos passaram a ser resolvidos em sua forma original. Isto se deve ao fato destes trabalharem com uma população de candidatos, constituindo desta forma,a metodologia mais apropriada para a resolução do problema multiobjetivo.

Resolução de Equações Diferencias Parciais usando Métodos Sem Malha:
A modelagem de sistemas de engenharia nos conduz a modelos constituídos por equações diferenciais (ordinárias e parciais) que dificilmente podem ser resolvidas analiticamente. Neste caso, é necessário o tratamento numérico destas equações. No contexto de projetos de sistemas de engenharia, faz-se necessário avaliar a função objetivo, o que, do ponto de vista prático, requer a resolução de uma equação diferencial a cada iteração/geração. Em se tratando de equações diferenciais parciais, o custo computacional aumenta significativamente. Isto se deve pela necessidade da atualização das malhas obtidas a partir da discretização do modelo matemático diferencial. Para reduzir o esforço computacional, inúmeros esforços têm sido dedicados ao desenvolvimento de Métodos Sem Malha. Basicamente estes consitem da discretização apenas do contorno do problema, isto é, para a resolução da equação diferencial é necessário apenas conhecimento de informações sobre o contorno. Dentre as várias abordagens propostas, pode-se citar o Método dos Elementos de Contorno e o Método das Soluções Fundamentais.